Landau: Kapitel 17
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17. Das Endspiel: Das letzte Zählen
In den vorherigen Abschnitten wurde das Prinzip der Verdunstung hervorgehoben: Der beste Zug des Spiels ist oft der, bei dem die wenigsten Steine umgedreht werden (siehe Kapitel 1 bis Kapitel 5 für eine Wiederholung). Aber klar ist, dass damit irgendwann Schluss sein muss – schließlich ist es das Ziel von Othello, das Spiel mit den meisten Steinen zu beenden. Nun sind wir also bei unserer Diskussion über das Endspiel angekommen. Da nur noch wenige Züge übrig sind, ist es jetzt an der Zeit, so viele Steine wie möglich zu drehen, oder? Nun, es ist fast richtig. Die Idee besteht nicht unbedingt darin, in jeder Runde die meisten Steine umzudrehen, sondern im Verhältnis zum Gegner die meisten Steine umzudrehen. Der Unterschied ist in Diagramm 63 zu sehen. Hier muss Schwarz bei Zug 59 spielen. Der Zug zur h1-Ecke dreht 8 weiße Steine um, während der Alternativzug nach h2 nur 2 weiße Steine dreht. Aber selbst in diesem späten Stadium der Partie wäre es ein Fehler anzunehmen, dass dies h1 zum besseren Zug für Schwarz macht. Dies liegt daran, was passiert, wenn Weiß seinen letzten Zug macht. Nach h1 spielt Weiß auf h2, dreht 10 Steine um und gewinnt das Spiel mit 33-31. Wenn Schwarz auf h2 anstatt auf h1 gegangen wäre, nimmt Weiß dann h1, dreht nur einen Stein um und Schwarz gewinnt 34-30. Was eindeutig benötigt wird, ist die Fähigkeit, die Position zu zählen (engl. count the position): Bestimme den Nettogewinn oder -verlust an Steinen für alle verbleibenden möglichen Zugfolgen.
Diagramm 63: Schwarz am Zug |
Es gibt viele Möglichkeiten, Steine zu zählen, und selbst Experten sind sich nicht einig, welche die Beste ist. Hier stelle ich eine Zählmethode vor, die Dich zum besten Zug in Diagramm 63 hätte führen können. Betrachte zunächst den h1-Zug: Schwarz dreht acht Steine (+8) um und legt zusätzlich 1 neuen Stein (+1) für einen Zuwachs von +9 (8 +1). Weiß fährt fort, indem es 10 schwarze Steine wieder auf Weiß umdreht, was einem Verlust (für Schwarz) von -10 entspricht. Das Ergebnis ist (+9) + (- 10) = -1 oder ein Nettoverlust von 1 Stein für Schwarz. Vergleiche dies mit dem Ergebnis, wenn Schwarz zuerst h2 nimmt: Jetzt dreht Schwarz 2 Steine um und fügt dem Brett einen neuen Stein hinzu (+3), während Weiß nur 1 schwarzen Stein umdreht, wenn er zu h1 geht (-1), für ein Nettoergebnis von (+3) + (-1) = +2. Da +2 ein besseres Endergebnis als -1 ist, ist h2 für Schwarz ein besserer Zug als h1.
Klar, wenn noch mehr Züge verbleiben (und damit mehr verschiedene Möglichkeiten bei jedem Zug vorhanden sind und die Steine möglicherweise mehrere Male hin- und hergedreht werden, bevor das Spiel zu Ende ist), kann es offensichtlich äußerst schwierig, wenn nicht sogar unmöglich sein, den besten Zug durch Zählen zu bestimmen. Das macht das Endspiel zu einem so demütigenden Erlebnis für menschliche Othello-Spieler. Computer sind in der Regel in der Lage, eine Position innerhalb von bis zu 16 Zügen vor dem Ende des Spiels einzunehmen, alle möglichen Kokmbinationen in relativ kurzer Zeit zu analysieren, alle endgültigen Steinzahlen zu ermitteln und den Zug auszuwählen, der die höchstmögliche Steinanzahl garantiert gegen das bestmögliche Spiel (d. h. die perfekte Spielsequenz). Im Wesentlichen verwendet der Computer keine der heuristischen Strategien mehr, die er früher im Spiel anwenden musste. Es verwendet einfach die endgültige Anzahl der Steine, um seinen besten Zug zu bestimmen. Wenn Menschen dies auch könnten (in den Zeitbeschränkungen eines Turniers und ohne die Erlaubnis, etwas aufzuschreiben!), dann wäre dies die empfohlene Strategie für menschliche Spieler. Aber Menschen können selten eine Partie zählen, wenn mehr als 5 Züge übrig sind, und selbst dann ist die Zählung meist unvollständig und beschränkt sich nur auf die Sequenzen, die der Spieler für am wahrscheinlichsten hält. Wir Menschen müssen uns also auf strategische Verallgemeinerungen verlassen, die uns durch den größten Teil des Endspiels helfen (siehe auch Kapitel 18). Wann immer möglich, sollte jedoch versucht werden, zu zählen.
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In Diagramm 64 zum Beispiel sind zwar nur noch drei Züge übrig, aber nur sorgfältiges Zählen kann den besten Zug ermitteln. Der aktuelle Punktestand ist Schwarz (35)-Weiß (26). Weiß kann für seinen nächsten Zug eines der drei verbleibenden Felder auswählen. Die H1-Ecke sofort zu nehmen, mag zunächst verlockend erscheinen. Wenn Schwarz mit h2 folgt, geht Weiß tatsächlich zu g1 und gewinnt 34-30 (z. B. +3-3+8 = +8). Aber h2 ist nicht die beste Antwort von Schwarz und Weiß sollte nicht damit rechnen, dass Schwarz dorthin spielt. Wenn Schwarz stattdessen zu g1 geht, endet Weiß mit h2 und verliert 31-33 (+3-5+7 = +5). Wenn Weiß zunächst h2 wählt, muss Schwarz passen. Die beste Fortsetzung für Weiß ist g1(!), aber nachdem Schwarz mit h1 abgeschlossen hat, bringt es Weiß immer noch nur ein Unentschieden (+6+7-7 = +6). Nur ein erster Zug nach g1 garantiert einen Sieg für Weiß. Die beste Antwort von Schwarz ist h1, so dass Weiß h2 und einen 33-31-Sieg übrig lässt (+7-7+7 = +7). In diesem Fall, in dem strategische Verallgemeinerungen kaum hilfreich waren, war das richtige Zählen entscheidend: Es machte den Unterschied zwischen Sieg und Niederlage aus.
Diagramm 64: Weiß am Zug |
Diagramm 65: Schwarz am Zug |
Natürlich wird in vielen Endspielstellungen, insbesondere wenn Sie die letzten drei Züge erreicht haben, Ihr bester Zug (oder zumindest ein sicherer Gewinnzug) offensichtlich sein. Eine Zählung ist in diesen Fällen nicht zwingend erforderlich. Ebenso sind einige mögliche Folgen so offensichtlich dumm, dass wir sie normalerweise nicht berücksichtigen (oder zählen) müssen. Dennoch gibt es in engen Spielen, in denen der beste Zug nicht offensichtlich ist oder wenn Sie sich über das Endergebnis sicher sein müssen, keinen Ersatz für eine genaue Zählung.
Manchmal kann sogar eine ungefähre Zählung Aufschluss über die richtige Wahl der Züge geben. In Diagramm 65 beispielsweise sind die beiden Möglichkeiten von Schwarz auf den ersten Blick ungefähr gleich. In beiden Fällen dreht Schwarz nur einen Stein um (b2) und der letzte Zug von Weiß dreht fünf Kantensteine um. Daher hängt die Bestimmung des besseren Zuges ausschließlich von der Anzahl der Innensteine ab, die Weiß umdreht. Wenn Schwarz b1 nimmt, dreht Weiß-a2 nur 3 innere Steine (b2, b3 und c2) um. Wenn Schwarz stattdessen a2 nimmt, dreht Weiß-b1 mehr als 3 innere Steine um (genauer gesagt 6 Steine: b2, b3, c2, d3, e4 und 5). Somit wird auch ohne genaue Zählung klar, dass b1 der bessere Zug von Schwarz ist. Tatsächlich gewinnt Schwarz nach b1 33-31, während Schwarz nach a2 30-34 verliert.
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Inneres Ausfegen: (engl. interior sweeps)
Eine andere Endspieltechnik, die eng mit dem Zählen zusammenhängt, kommt oft zum Einsatz, nachdem ein Spieler das Spiel bereits klar gewonnen hat. Jetzt geht es vor allem darum, wie man die endgültige Anzahl der Steine maximiert. Wenn zu viele Züge übrig sind, um gründliches Zählen zu ermöglichen, können die Spieler immer noch Gelegenheiten für „Interior Sweeps“ nutzen. Obwohl eine vollständige Beschreibung der Details dieser Technik den Rahmen dieses Handbuchs sprengen würde, zeigen wir drei (hoffentlich lehrreiche) Beispiele des Grundprinzips. In Diagramm 66 kann Schwarz bei korrektem Spiel Weiß systematisch vom Brett fegen und einen 64:0-Sieg erzielen. Schwarz hat zwei Ziele: eine solide „Masse“ stabiler Steine zu ergattern und gleichzeitig die Möglichkeiten von Weiß weiterhin zu minimieren. Der erste Zug von Schwarz sollte auf d2 erfolgen; Weiß ist dann gezwungen, mit b1 zu antworten, und das Spiel geht weiter mit: a1, aussetzen; c2, c3; b3, b2; a2, a3; c4, b4; a4, aussetzen; c5, b5; a5, aussetzen; b6, aussetzen; b7, a6; a7, aussetzen; a8. Spiele diese Sequenz selbst durch und beachte insbesondere, wie wichtig die genaue Reihenfolge der ersten paar Züge ist, um die erforderliche Begrenzung der Möglichkeiten für Weiß zu erreichen. Wenn man zum Beispiel im ersten Zug a8 statt d2 spielt, führt dies dazu, dass spätere Züge unerwünschte Spielsteine umdrehen, was Weiß neue Möglichkeiten eröffnet und das „Auslöschen“ (engl. wipe-out) verhindert.
Diagramm 66: Schwarz am Zug |
Diagramm 67: |
Diagramm 68: |
Nicht alle ausgefegten Innenräume führen zu „wipe-out“ Siegen. In manchen Fällen kann eine wirkungsvoller Interior Sweep sogar dadurch erreicht werden, dass eine Ecke (und möglicherweise auch eine angrenzende Kante) geopfert wird. Tatsächlich opfert Schwarz in den nächsten beiden Beispielen eine Ecke, anstatt sie zu nehmen! Diese Sequenzen offenbaren eine Eleganz in der Strategie, die im Gegensatz zu der oft effektiven, aber „brachialen“ Herangehensweise des Nehmens einer Ecke steht. Beachte daher in Diagramm 67, wie die Züge 39 und 41 von Schwarz Weiß fast vollständig aus der westlichen Hälfte des Bretts verdrängten und eine Masse stabiler Steine in diesem Bereich schufen, die trotz des Opfers der h8-Ecke praktisch den Sieg sicherten. Schließlich sehen wir in Diagramm 68 ein elegantes Beispiel für einen "interior sweep", der damit beginnt, dass Schwarz die Gelegenheit h8-Ecke auslässt und sie stattdessen im 47. Zug Weiß nehmen lässt. Ab dem 50. Zug erkenn wir, wie schön dieser Zug ist. Schwarz fegt von Westen aus über das Spielfeld. Die letzte Zugfolge dieser Partie war: g6, g5; h5, h4; g4, g3; h3, h2; h1, aussetzen; g2. Weiß erhält den gesamten Ostrand von h2 bis h8, verliert aber trotzdem 51-13. Obwohl dieses Innenfegen normalerweise nicht mit einer vollständigen Zählung der Position einhergehen, ist eine begrenzte Zählung erforderlich, um zu sehen, wann sich ein Eckenopfer empfiehlt und/oder wie man den Steinmaximierungsversuch am besten angehen kann.
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| Navigation: Startsteite > Othello lernen > Buch Landau | Günther Beyer 15:06, 6. Jan. 2024 (CET) | << voriges Kapitel << - >> nächstes Kapitel >> |